代数例

5 x^{2} - 2 x - 7 = 0

$5 x^{2} - 2 x - 7 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 5

$a = 5$ 、

b = - 2

$b = - 2$ 、および

c = - 7

$c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 5 \cdot - 7

$- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

5

$5$ をかけます。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.2.2

- 20

$- 20$ に

- 7

$- 7$ をかけます。

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.3

4

$4$ と

140

$140$ をたし算します。

x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.4

144

$144$ を

12^{2}

$12^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}

$x = \frac{2 \pm 12}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.2

2

$2$ に

5

$5$ をかけます。

x = \frac{2 \pm 12}{10}

$x = \frac{2 \pm 12}{10}$

ステップ 3.3

\frac{2 \pm 12}{10}

$\frac{2 \pm 12}{10}$ を簡約します。

x = \frac{1 \pm 6}{5}

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

x = \frac{1 \pm 6}{5}

$x = \frac{1 \pm 6}{5}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = \frac{7}{5}, - 1

$x = \frac{7}{5}, - 1$

代数 例

代数例