代数例

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

ステップ 1.2.1.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

ステップ 1.2.1.1.3

$- x^{2} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$0$ に $x^{2}$ をかけます。

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2} + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 0 = 64$

ステップ 1.2.1.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} = 64$

ステップ 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

ステップ 1.2.3

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 1.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8$

ステップ 1.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 1.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 1.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(8, 0), (- 8, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

ステップ 2.2.1.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

ステップ 2.2.1.1.4

$0$ に $y^{2}$ をかけます。

$0 + y^{3} + 0 = 64$

ステップ 2.2.1.2

$0 + y^{3} + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ と $y^{3}$ をたし算します。

$y^{3} + 0 = 64$

ステップ 2.2.1.2.2

$y^{3}$ と $0$ をたし算します。

$y^{3} = 64$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$y^{3} - 64 = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$y^{3} - 4^{3} = 0$

ステップ 2.2.3.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 2.2.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

ステップ 2.2.3.3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

ステップ 2.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

ステップ 2.2.5

$y - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$y - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y - 4 = 0$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = 4$

ステップ 2.2.6

$y^{2} + 4 y + 16$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$y^{2} + 4 y + 16$ が $0$ に等しいとします。

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

ステップ 2.2.6.2

$y$ について $y^{2} + 4 y + 16 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.6.2.2

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.3

$16$ から $64$ を引きます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.3.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.6.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 2.2.6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.3

$16$ から $64$ を引きます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.4.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.6.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 2.2.6.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

ステップ 2.2.6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.3

$16$ から $64$ を引きます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.5.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.6.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 2.2.6.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 2.2.6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 2.2.7

最終解は $(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 4)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(8, 0), (- 8, 0)$

y切片： $(0, 4)$

ステップ 4

代数 例

代数例