代数例

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{5}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{5}$ を引きます。

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ をかけます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{x + 4}$ に $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} - \frac{1}{5} = 0$

ステップ 2.1.4

$\frac{1}{x + 4}$ に $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{1}{5} = 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{1}{5}$ に $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) = 0$

ステップ 2.1.6

$\frac{1}{5}$ に $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ をかけます。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

ステップ 2.1.7

$x ((x + 4) \cdot 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

ステップ 2.1.8

$(x + 4) (x \cdot 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

ステップ 2.1.9

$5 (x (x + 4))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 4) \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 5 + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot x + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3.3

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 \cdot x + 20 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3.4

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x + 20 + 5 \cdot x - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x \cdot x - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 x + 20 + 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.4

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{10 x + 20 - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5

$10 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{6 x + 20 - x^{2}}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.6

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 6 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.10

$20$ を $- 1 (- 20)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.12

$- (x^{2} - 6 x - 20)$ を $- 1 (x^{2} - 6 x - 20)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 6 x - 20}{5 x (x + 4)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 6 x - 20 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2.2

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.3

$36$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4

$116$ を $2^{2} \cdot 29$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.4.1

$4$ を $116$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

ステップ 4.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

$36$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4

$116$ を $2^{2} \cdot 29$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1.4.1

$4$ を $116$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

ステップ 4.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 3 + \sqrt{29}$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$36$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4

$116$ を $2^{2} \cdot 29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.4.1

$4$ を $116$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

ステップ 4.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 3 - \sqrt{29}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

10進法形式：

$x = 8.38516480 \dots, - 2.38516480 \dots$

代数 例

代数例