代数例

$1 - \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} = 0$

ステップ 1

項を並べ替えます。

$- \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 2

$- \frac{2}{t}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t}{t}$ を掛けます。

$- \frac{2}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $t^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{t}$ に $\frac{t}{t}$ をかけます。

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3.2

$t$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3.3

$t$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 t}{t^{1 + 1}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 t}{t^{2}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 t - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 5

$2$ を $- 2 t - 80$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $- 2 t$ で因数分解します。

$\frac{2 (- t) - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 5.2

$2$ を $- 80$ で因数分解します。

$\frac{2 (- t) + 2 (- 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (- t) + 2 (- 40)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

ステップ 6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (- t - 40) + t^{2}}{t^{2}} = 0$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- t) + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

ステップ 8.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 t + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

ステップ 8.3

$2$ に $- 40$ をかけます。

$\frac{- 2 t - 80 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{t^{2} - 2 t - 80}{t^{2}} = 0$

ステップ 8.5

たすき掛けを利用して $t^{2} - 2 t - 80$ を因数分解します。

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ステップ 8.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 80$ で、その和が $- 2$ です。

$- 10, 8$

ステップ 8.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(t - 10) (t + 8)}{t^{2}} = 0$

ステップ 9

分子を0に等しくします。

$(t - 10) (t + 8) = 0$

ステップ 10

$t$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t - 10 = 0$

$t + 8 = 0$

ステップ 10.2

$t - 10$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

$t - 10$ が $0$ に等しいとします。

$t - 10 = 0$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$t = 10$

ステップ 10.3

$t + 8$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 10.3.1

$t + 8$ が $0$ に等しいとします。

$t + 8 = 0$

ステップ 10.3.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$t = - 8$

ステップ 10.4

最終解は $(t - 10) (t + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 10, - 8$

代数 例

代数例