代数例

$4 x^{2} + 9 = 12 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $12 x$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 - 12 x = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

ステップ 2.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

ステップ 2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

ステップ 2.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

ステップ 2.5

多項式を書き換えます。

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 2.6

$a = 2 x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 3

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 4.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$