代数例

${(3 d + \frac{1}{2} f)}^{2}$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $f$ をまとめます。

${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$

ステップ 1.2

${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$ を $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ に書き換えます。

$(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 d (3 d + \frac{f}{2}) + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 3 d \cdot d + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.2

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$d$ を移動させます。

$3 \cdot 3 (d \cdot d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.2.2

$d$ に $d$ をかけます。

$3 \cdot 3 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.4

$3 d \frac{f}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$3$ と $\frac{f}{2}$ をまとめます。

$9 d^{2} + d \frac{3 f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.4.2

$d$ と $\frac{3 f}{2}$ をまとめます。

$9 d^{2} + \frac{d (3 f)}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.5

$3$ を $d$ の左に移動させます。

$9 d^{2} + \frac{3 \cdot d f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + 3 \frac{f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.7

$3$ と $\frac{f}{2}$ をまとめます。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.8

$\frac{3 f}{2}$ と $d$ をまとめます。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

ステップ 3.1.9

$\frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.9.1

$\frac{f}{2}$ に $\frac{f}{2}$ をかけます。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f \cdot f}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.9.2

$f$ を $1$ 乗します。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.9.3

$f$ を $1$ 乗します。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f^{1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.9.6

$2$ に $2$ をかけます。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{3 d f}{2}$ と $\frac{3 f d}{2}$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$f$ を移動させます。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

ステップ 3.2.2

$\frac{3 d f}{2}$ と $\frac{3 d f}{2}$ をたし算します。

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$9 d^{2} + 3 d f + \frac{f^{2}}{4}$

代数 例

代数例