代数例

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ に $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5} - 2}$ に $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot 2 - 2 \sqrt{5} - 4}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)}{1}$

ステップ 2.4

$\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{10} (\sqrt{5} + 2)$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$\sqrt{10} \sqrt{5} + \sqrt{10} \cdot 2$

ステップ 2.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{10 \cdot 5} + \sqrt{10} \cdot 2$

ステップ 2.7

$2$ を $\sqrt{10}$ の左に移動させます。

$\sqrt{10 \cdot 5} + 2 \cdot \sqrt{10}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$10$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{50} + 2 \cdot \sqrt{10}$

ステップ 3.2

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\sqrt{25 (2)} + 2 \cdot \sqrt{10}$

ステップ 3.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + 2 \cdot \sqrt{10}$

ステップ 3.3

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{10}$

10進法形式：

$13.39562313 \dots$

代数 例

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