代数例

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

ステップ 3.1.2

$5 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

ステップ 3.3

$- 4$ から $6$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 5) = 0$

$(x - 2) (x + 5) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 3.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 3.7

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 3.8

最終解は $(x - 2) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 5$

$x = 2, - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$