代数例

$\log (6 x - 3) = - 4$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log (6 x - 3) = - 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 4} = 6 x - 3$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $6 x - 3 = 10^{- 4}$ として書き換えます。

$6 x - 3 = 10^{- 4}$

ステップ 2.2

$10^{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$6 x - 3 = \frac{1}{10^{4}}$

ステップ 2.2.2

$10$ を $4$ 乗します。

$6 x - 3 = \frac{1}{10000}$

ステップ 2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$6 x = \frac{1}{10000} + 3$

ステップ 2.3.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10000}{10000}$ を掛けます。

$6 x = \frac{1}{10000} + 3 \cdot \frac{10000}{10000}$

ステップ 2.3.3

$3$ と $\frac{10000}{10000}$ をまとめます。

$6 x = \frac{1}{10000} + \frac{3 \cdot 10000}{10000}$

ステップ 2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$6 x = \frac{1 + 3 \cdot 10000}{10000}$

ステップ 2.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$3$ に $10000$ をかけます。

$6 x = \frac{1 + 30000}{10000}$

ステップ 2.3.5.2

$1$ と $30000$ をたし算します。

$6 x = \frac{30001}{10000}$

ステップ 2.4

$6 x = \frac{30001}{10000}$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$6 x = \frac{30001}{10000}$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$

ステップ 2.4.3.2

$\frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.3.2.1

$\frac{30001}{10000}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$x = \frac{30001}{10000 \cdot 6}$

ステップ 2.4.3.2.2

$10000$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{30001}{60000}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{30001}{60000}$

10進法形式：

$x = 0.50001\overline{6}$

代数 例

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