代数例

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x) = 3$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{3} = \frac{x + 1}{x}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 1 = 3^{3} (x)$

ステップ 4

$3$ を $3$ 乗します。

$x + 1 = 27 x$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $27 x$ を引きます。

$x + 1 - 27 x = 0$

ステップ 5.2

$x$ から $27 x$ を引きます。

$- 26 x + 1 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 26 x = - 1$

ステップ 7

$- 26 x = - 1$ の各項を $- 26$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 26 x = - 1$ の各項を $- 26$ で割ります。

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 26$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 26}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{26}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{26}$

10進法形式：

$x = 0.0\overline{384615}$

代数 例

代数例