代数例

$\frac{y + 7}{y^{2} - 7 y + 10} - \frac{7}{y^{2} - 25}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 7 y + 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{7}{y^{2} - 25}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{7}{y^{2} - 5^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$

ステップ 2

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 5}{y + 5}$ を掛けます。

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$

ステップ 3

$- \frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 2}{y - 2}$ を掛けます。

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y - 5) (y - 2) (y + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)}$ に $\frac{y + 5}{y + 5}$ をかけます。

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y - 5) (y - 2) (y + 5)} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

ステップ 4.2

$\frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$ に $\frac{y - 2}{y - 2}$ をかけます。

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y - 5) (y - 2) (y + 5)} - \frac{7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 5) (y - 2)}$

ステップ 4.3

$(y - 5) (y - 2) (y + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)} - \frac{7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 5) (y - 2)}$

ステップ 4.4

$(y + 5) (y - 5) (y - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)} - \frac{7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y + 7) (y + 5) - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 7) (y + 5)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y (y + 5) + 7 (y + 5) - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 + 7 (y + 5) - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 + 7 y + 7 \cdot 5 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 + 7 y + 7 \cdot 5 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.2.1.2

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 5 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.2.1.3

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 5 y + 7 y + 35 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.2.2

$5 y$ と $7 y$ をたし算します。

$\frac{y^{2} + 12 y + 35 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} + 12 y + 35 - 7 y - 7 \cdot - 2}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.4

$- 7$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 12 y + 35 - 7 y + 14}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.5

$12 y$ から $7 y$ を引きます。

$\frac{y^{2} + 5 y + 35 + 14}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

ステップ 6.6

$35$ と $14$ をたし算します。

$\frac{y^{2} + 5 y + 49}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

代数 例

代数例