代数例

$y = {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}$

ステップ 1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$y = {(x + 3)}^{2} + (x + 4) (x + 4)$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = {(x + 3)}^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4)$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 1.1.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

ステップ 1.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

ステップ 1.1.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

ステップ 1.2

項を並べ替えます。

$y = x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$

ステップ 2

$x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x + 3) (x + 3) + 8 x + 16$

ステップ 2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

ステップ 2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

ステップ 2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

ステップ 2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

ステップ 2.1.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

ステップ 2.1.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 8 x + 16$

ステップ 2.1.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

ステップ 2.1.3

$6 x$ と $8 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 14 x + 9 + 16$

ステップ 2.1.4

$9$ と $16$ をたし算します。

$2 x^{2} + 14 x + 25$

ステップ 2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 2$

$b = 14$

$c = 25$

ステップ 2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{14}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2

$14$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (2)}$

ステップ 2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{7}{2}$

ステップ 2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 25 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$e = 25 - \frac{196}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$e = 25 - \frac{196}{8}$

ステップ 2.5.2.1.3

$196$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.3.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$e = 25 - \frac{4 (49)}{8}$

ステップ 2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = 25 - \frac{49}{2}$

ステップ 2.5.2.2

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e = 25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

ステップ 2.5.2.3

$25$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$e = \frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

ステップ 2.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{25 \cdot 2 - 49}{2}$

ステップ 2.5.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1

$25$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{50 - 49}{2}$

ステップ 2.5.2.5.2

$50$ から $49$ を引きます。

$e = \frac{1}{2}$

ステップ 2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ に代入します。

$2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

代数 例

代数例