代数例

${(5 - x)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5)}^{2 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5)}^{2 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5)}^{2 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5)}^{2 - 2} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(5)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$25 \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$25 \cdot ({(- 1)}^{0} x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$25 \cdot (1 x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.5

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$25 \cdot x^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$25 \cdot 1 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.7

$25$ に $1$ をかけます。

$25 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.8

指数を求めます。

$25 + 2 \cdot 5 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.9

$2$ に $5$ をかけます。

$25 + 10 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.10

簡約します。

$25 + 10 \cdot (- x) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.11

$- 1$ に $10$ をかけます。

$25 - 10 x + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.12

${(5)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$25 - 10 x + {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.13

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$25 - 10 x + 1 \cdot {(- x)}^{2}$

ステップ 4.14

${(- x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$25 - 10 x + {(- x)}^{2}$

ステップ 4.15

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$25 - 10 x + {(- 1)}^{2} x^{2}$

ステップ 4.16

$- 1$ を $2$ 乗します。

$25 - 10 x + 1 x^{2}$

ステップ 4.17

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$25 - 10 x + x^{2}$

代数 例

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