代数例

$x^{15} - 64$

ステップ 1

$x^{15}$ を ${(x^{5})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{5})}^{3} - 64$

ステップ 2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

${(x^{5})}^{3} - 4^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{5}$ であり、 $b = 4$ です。

$(x^{5} - 4) ({(x^{5})}^{2} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{5} - 4) (x^{5 \cdot 2} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$(x^{5} - 4) (x^{10} + x^{5} \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.2

$4$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$(x^{5} - 4) (x^{10} + 4 x^{5} + 4^{2})$

ステップ 4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$(x^{5} - 4) (x^{10} + 4 x^{5} + 16)$

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