代数例

$x^{- 2} - x^{- 1} - 6 = 0$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{- 2} - x^{- 1} - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x^{- 1} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(\frac{1}{x} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(\frac{1}{x} - 3) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

ステップ 4

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

ステップ 5

$- 3$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$(\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + 2) = 0$

ステップ 7

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{2 x}{x}) = 0$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$

ステップ 9

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

ステップ 10

$\frac{1 - 3 x}{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1 - 3 x}{x}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

ステップ 10.2

$x$ について $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

分子を0に等しくします。

$1 - 3 x = 0$

ステップ 10.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 3 x = - 1$

ステップ 10.2.2.2

$- 3 x = - 1$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.2.1

$- 3 x = - 1$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 10.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 10.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 10.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 11

$\frac{1 + 2 x}{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1 + 2 x}{x}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

ステップ 11.2

$x$ について $\frac{1 + 2 x}{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

分子を0に等しくします。

$1 + 2 x = 0$

ステップ 11.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 11.2.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 11.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 11.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 11.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 12

最終解は $\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$

代数 例

代数例