代数例

$\sqrt[3]{z^{7}} \sqrt[9]{z^{6}}$

ステップ 1

$z^{7}$ を ${(z^{2})}^{3} z$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$z^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{z^{6} z} \sqrt[9]{z^{6}}$

ステップ 1.2

$z^{6}$ を ${(z^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z} \sqrt[9]{z^{6}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[9]{z^{6}}$

ステップ 3

$z^{6}$ を ${(z^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[9]{{(z^{2})}^{3}}$

ステップ 4

$\sqrt[9]{{(z^{2})}^{3}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3}}}$ に書き換えます。

$z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3}}}$

ステップ 5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[3]{z^{2}}$

ステップ 6

$z^{2} \sqrt[3]{z} \sqrt[3]{z^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$z^{2} \sqrt[3]{z^{2} z}$

ステップ 6.2

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$z^{2}$ に $z$ をかけます。

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ステップ 6.2.1.1

$z$ を $1$ 乗します。

$z^{2} \sqrt[3]{z^{2} z^{1}}$

ステップ 6.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{2} \sqrt[3]{z^{2 + 1}}$

ステップ 6.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$z^{2} \sqrt[3]{z^{3}}$

ステップ 7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z^{2} z$

ステップ 8

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$z^{2}$ に $z$ をかけます。

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ステップ 8.1.1

$z$ を $1$ 乗します。

$z^{2} z^{1}$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{2 + 1}$

ステップ 8.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$z^{3}$

代数 例

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