代数例

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 6

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 6.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7.2.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{1} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7.2.1.5

簡約します。

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x - \sqrt{y x}}{x - y}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y x}$ を ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x - {(y x)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

ステップ 8.2

積の法則を $y x$ に当てはめます。

$\frac{x - (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

ステップ 8.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 8.3.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

ステップ 8.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

ステップ 8.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

ステップ 8.3.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

ステップ 8.3.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

代数 例

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