代数例

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

ステップ 7

$\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

ステップ 7.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$11$ に $13$ をかけます。

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

ステップ 8.2

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

ステップ 8.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

ステップ 8.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 8.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 8.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

ステップ 8.2.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

ステップ 8.3

$- 1$ に $11$ をかけます。

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

10進法形式：

$0.47913037 \dots$

代数 例

代数例