代数例

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 3}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 1}$

ステップ 5.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x + 2$ を $(x + 1) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 5.3

$\frac{x - 2}{x - 2}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 5.4

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 5.5

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 5.5.2

式を書き換えます。

$1$

代数 例

代数例