代数例

$x^{\frac{3}{2}} = 125$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 125^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 125^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 125^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 125^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x = 125^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$125^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$x = {(5^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 5^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = 5^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 5^{2}$

ステップ 2.2.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$x = 25$

代数 例

代数例