代数例

$\frac{15 m^{2} n - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 m n$ を $15 m^{2} n - 3 m n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3 m n$ を $15 m^{2} n$ で因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m) - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

ステップ 1.1.2

$3 m n$ を $- 3 m n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

ステップ 1.1.3

$3 m n$ を $3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)$ で因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m - 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

ステップ 1.2

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $15 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 57 m n - 12 n^{2}}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $57 m n$ で因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) - 12 n^{2}}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 12 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n)$ で因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ で和が $b = 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 4 n^{2} + 19 m n)}$

ステップ 2.2.1.2

$- 4 n^{2}$ と $19 m n$ を並べ替えます。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

ステップ 2.2.1.3

$19$ を $19 m n$ で因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 (m n) - 4 n^{2})}$

ステップ 2.2.1.4

$19$ を $- 1$ プラス $20$ に書き換える

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + (- 1 + 20) (m n) - 4 n^{2})}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 (m n) + 20 (m n) - 4 n^{2})}$

ステップ 2.2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 m n + 20 m n - 4 n^{2})}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m^{2} - 1 m n) + 20 m n - 4 n^{2})}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (m (5 m - 1 n) + 4 n (5 m - n))}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $5 m - 1 n$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m - 1 n) (m + 4 n))}$

ステップ 2.3

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

ステップ 3.2

$5 m - n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{m n}{m + 4 n}$

代数 例

代数例