代数例

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{12} + \sqrt{7})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7})$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt{14 \cdot 3} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.1.2

$14$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.3

$14$ に $7$ をかけます。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{98} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.4

$98$ を $7^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.1

$49$ を $98$ で因数分解します。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.4.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.6

$- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.7.5

指数を求めます。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.8

$- 2$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

ステップ 3.9

$- \sqrt{3} \sqrt{7}$ を掛けます。

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ステップ 3.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{7 \cdot 3}$

ステップ 3.9.2

$7$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

10進法形式：

$12.27840063 \dots$

代数 例

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