代数例

$| x^{2} - 2 x | = 1$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x^{2} - 2 x = \pm 1$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x^{2} - 2 x = 1$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

ステップ 2.7

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x^{2} - 2 x = - 1$

ステップ 2.8

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

ステップ 2.9

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 2.9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.9.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 2.9.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.10

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.11

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.12

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

10進法形式：

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots, 1$

代数 例

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