代数例

$\frac{1}{64} = 4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2}$

ステップ 1

方程式を $4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$ として書き換えます。

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$

ステップ 2

$64$ を $1$ 乗します。

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64^{1}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $64^{1}$ を分子に移動させます。

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

ステップ 4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

ステップ 5

${(2^{2})}^{2 s - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 (2 s - 1)} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$2^{2 (2 s) + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

ステップ 5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2^{4 s + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

ステップ 5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2^{4 s - 2} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

ステップ 6

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$2^{4 s - 2} \cdot {(2^{4})}^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

ステップ 7

${(2^{4})}^{2 s + 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s + 2)} = 64^{- 1}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s) + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

ステップ 7.3

$2$ に $4$ をかけます。

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

ステップ 7.4

$4$ に $2$ をかけます。

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 8} = 64^{- 1}$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{4 s - 2 + 8 s + 8} = 64^{- 1}$

ステップ 9

$4 s$ と $8 s$ をたし算します。

$2^{12 s - 2 + 8} = 64^{- 1}$

ステップ 10

$- 2$ と $8$ をたし算します。

$2^{12 s + 6} = 64^{- 1}$

ステップ 11

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{12 s + 6} = 2^{- 6}$

ステップ 12

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$12 s + 6 = - 6$

ステップ 13

$s$ について解きます。

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ステップ 13.1

$s$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 13.1.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$12 s = - 6 - 6$

ステップ 13.1.2

$- 6$ から $6$ を引きます。

$12 s = - 12$

ステップ 13.2

$12 s = - 12$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 13.2.1

$12 s = - 12$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

ステップ 13.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 13.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

ステップ 13.2.2.1.2

$s$ を $1$ で割ります。

$s = \frac{- 12}{12}$

ステップ 13.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 13.2.3.1

$- 12$ を $12$ で割ります。

$s = - 1$

代数 例

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