代数例

$e^{3 x + 6} = 8$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{3 x + 6}) = \ln (8)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$3 x + 6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3 x + 6})$ を展開します。

$(3 x + 6) \ln (e) = \ln (8)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(3 x + 6) \cdot 1 = \ln (8)$

ステップ 2.3

$3 x + 6$ に $1$ をかけます。

$3 x + 6 = \ln (8)$

ステップ 3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$3 x = \ln (8) - 6$

ステップ 4

$3 x = \ln (8) - 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x = \ln (8) - 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\ln (8)$ を $\ln (2^{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{\ln (2^{3})}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 4.3.1.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{3})$ を展開します。

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 4.3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 4.3.1.3.2

$\ln (2)$ を $1$ で割ります。

$x = \ln (2) + \frac{- 6}{3}$

ステップ 4.3.1.4

$- 6$ を $3$ で割ります。

$x = \ln (2) - 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \ln (2) - 2$

10進法形式：

$x = - 1.30685281 \dots$

代数 例

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