代数例

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

ステップ 5

$3 x$ を $3 x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

ステップ 5.2

$3 x$ を $3 x$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

ステップ 5.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

ステップ 6

$x + 1$ を $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x + 1$ を $3 x (x + 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

ステップ 6.2

$x + 1$ を $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

ステップ 7

$- x$ と $3 x$ をたし算します。

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 8

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 8.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

ステップ 8.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 8.3

多項式を書き換えます。

$(x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 8.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x + 1) {(x + 1)}^{2}$

代数 例

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