代数例

$m^{3} + 8 n^{3}$

ステップ 1

$8 n^{3}$ を ${(2 n)}^{3}$ に書き換えます。

$m^{3} + {(2 n)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 2 n$ です。

$(m + 2 n) (m^{2} - m (2 n) + {(2 n)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(m + 2 n) (m^{2} - 1 \cdot 2 m n + {(2 n)}^{2})$

ステップ 3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(m + 2 n) (m^{2} - 2 m n + {(2 n)}^{2})$

ステップ 3.3

積の法則を $2 n$ に当てはめます。

$(m + 2 n) (m^{2} - 2 m n + 2^{2} n^{2})$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$(m + 2 n) (m^{2} - 2 m n + 4 n^{2})$

代数 例