代数例

$x^{2} = \frac{8}{9} x$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{8}{9}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} = \frac{8 x}{9}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{8 x}{9}$ を引きます。

$x^{2} - \frac{8 x}{9} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $9$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} + 9 (- \frac{8 x}{9}) = 0$

ステップ 2.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{8 x}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 8 x}{9}) = 0$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 8 x}{9}) = 0$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$9 x^{2} - 8 x = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 9$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 0$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 0)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot 0}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot 0}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.2.2

$- 36$ に $0$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.3

$64$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.4

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 9}$

ステップ 5.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 8}{18}$

ステップ 5.3

$\frac{8 \pm 8}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm 4}{9}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{8}{9}, 0$

代数 例

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