代数例

$9 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(9 x^{3} - 3 x^{2}) - 3 x + 1 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 x^{2} (3 x - 1) - (3 x - 1) = 0$

ステップ 2

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 1 = 0$

$3 x^{2} - 1 = 0$

ステップ 4

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 4.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 5

$3 x^{2} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$3 x^{2} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{2} - 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $3 x^{2} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x^{2} = 1$

ステップ 5.2.2

$3 x^{2} = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3 x^{2} = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.4.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.4.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 5.2.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.2.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.2.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.2.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.2.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.2.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

最終解は $(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{3}, 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$

代数 例

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