代数例

$6 x = \sqrt{24 + 12 x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{24 + 12 x}$ を引きます。

$6 x - \sqrt{24 + 12 x} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ を $24 + 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$12$ を $24$ で因数分解します。

$6 x - \sqrt{12 \cdot 2 + 12 x} = 0$

ステップ 2.1.2

$12$ を $12 \cdot 2 + 12 x$ で因数分解します。

$6 x - \sqrt{12 (2 + x)} = 0$

ステップ 2.2

$12 (2 + x)$ を $2^{2} \cdot (3 (2 + x))$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$6 x - \sqrt{4 (3) (2 + x)} = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$6 x - \sqrt{2^{2} \cdot 3 (2 + x)} = 0$

ステップ 2.2.3

括弧を付けます。

$6 x - \sqrt{2^{2} \cdot (3 (2 + x))} = 0$

ステップ 2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$6 x - (2 \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$

ステップ 2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 x - 2 \sqrt{3 (2 + x)} = 0$

ステップ 3

$2$ を $6 x - 2 \sqrt{3 (2 + x)}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$2 (3 x) - 2 \sqrt{3 (2 + x)} = 0$

ステップ 3.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3 (2 + x)}$ で因数分解します。

$2 (3 x) + 2 (- \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- \sqrt{3 (2 + x)})$ で因数分解します。

$2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$

ステップ 4

$2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)})}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)})}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$3 x - \sqrt{3 (2 + x)}$ を $1$ で割ります。

$3 x - \sqrt{3 (2 + x)} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$3 x - \sqrt{3 (2 + x)} = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- \sqrt{3 (2 + x)} = - 3 x$

ステップ 6

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{3 (2 + x)})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (2 + x)}$ を ${(3 (2 + x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(3 (2 + x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

${(- {(3 (2 + x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(- {(3 \cdot 2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.1.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

${(- {(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2.2

積の法則を $- {(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2.4

${({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2.5

${({(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.2.5.2.1

共通因数を約分します。

${(6 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2.5.2.2

式を書き換えます。

${(6 + 3 x)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3

簡約します。

$6 + 3 x = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

${(- 3 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1

積の法則を $- 3 x$ に当てはめます。

$6 + 3 x = {(- 3)}^{2} x^{2}$

ステップ 7.3.1.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$6 + 3 x = 9 x^{2}$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$6 + 3 x - 9 x^{2} = 0$

ステップ 8.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 8.2.1

$- 3$ を $6 + 3 x - 9 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 8.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 8.2.1.1.1

$6$ を移動させます。

$3 x - 9 x^{2} + 6 = 0$

ステップ 8.2.1.1.2

$3 x$ と $- 9 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 9 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

ステップ 8.2.1.2

$- 3$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$- 3 (3 x^{2}) + 3 x + 6 = 0$

ステップ 8.2.1.3

$- 3$ を $3 x$ で因数分解します。

$- 3 (3 x^{2}) - 3 (- x) + 6 = 0$

ステップ 8.2.1.4

$- 3$ を $6$ で因数分解します。

$- 3 (3 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 0$

ステップ 8.2.1.5

$- 3$ を $- 3 (3 x^{2}) - 3 (- x)$ で因数分解します。

$- 3 (3 x^{2} - x) - 3 \cdot - 2 = 0$

ステップ 8.2.1.6

$- 3$ を $- 3 (3 x^{2} - x) - 3 (- 2)$ で因数分解します。

$- 3 (3 x^{2} - x - 2) = 0$

ステップ 8.2.2

因数分解。

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ステップ 8.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 8.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.2.2.1.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- 3 (3 x^{2} - (x) - 2) = 0$

ステップ 8.2.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$- 3 (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2) = 0$

ステップ 8.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 3 (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2) = 0$

ステップ 8.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 3 ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2) = 0$

ステップ 8.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 3 (x (3 x + 2) - (3 x + 2)) = 0$

ステップ 8.2.2.1.3

最大公約数 $3 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 3 ((3 x + 2) (x - 1)) = 0$

ステップ 8.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (3 x + 2) (x - 1) = 0$

ステップ 8.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 8.4

$3 x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.4.1

$3 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 2 = 0$

ステップ 8.4.2

$x$ について $3 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x = - 2$

ステップ 8.4.2.2

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.4.2.2.1

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 8.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 8.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 8.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 8.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 8.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 8.6

最終解は $- 3 (3 x + 2) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{2}{3}, 1$

ステップ 9

$2 (3 x - \sqrt{3 (2 + x)}) = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 1$

代数 例

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