代数例

$\frac{3 - i}{1 + i}$

ステップ 1

$\frac{3 - i}{1 + 1 i}$ の分子と分母に $1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 - i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(3 - i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (1 - i) - i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- i) - i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + 3 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - 3 i - i \cdot 1 - i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 - 3 i - i - i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 - 3 i - i + 1 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 3 i - i + 1 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 3 i - i + 1 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 - 3 i - i + 1 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 - 3 i - i + 1 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 - 3 i - i + i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{3 - 3 i - i - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 - 3 i - i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 3 i$ から $i$ を引きます。

$\frac{2 - 4 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1 i) (1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 4 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 4 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 4 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 4 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$\frac{2 - 4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 - 4 i}{1 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 - 4 i}{1 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 - 4 i}{1 + 1}$

ステップ 2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 4 i}{2}$

ステップ 3

$2 - 4 i$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{2}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 4 i$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{2}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- 2 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (1)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - 2 i}{1}$

ステップ 3.4.4

$1 - 2 i$ を $1$ で割ります。

$1 - 2 i$

代数 例

代数例