代数例

$\sqrt{3 x + 18} = x$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\sqrt{3 x + 18} - x = 0$

ステップ 2

$3$ を $3 x + 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (x) + 18} - x = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{3 x + 3 \cdot 6} - x = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 6$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $x$ を足します。

$\sqrt{3 (x + 6)} = x$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 (x + 6)}}^{2} = x^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (x + 6)}$ を ${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 (x + 6))}^{1} = x^{2}$

ステップ 5.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(3 x + 3 \cdot 6)}^{1} = x^{2}$

ステップ 5.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$3$ に $6$ をかけます。

${(3 x + 18)}^{1} = x^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

簡約します。

$3 x + 18 = x^{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 1$ を $3 x + 18 - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$18$ を移動させます。

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

ステップ 6.2.1.1.2

$3 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

ステップ 6.2.1.3

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

ステップ 6.2.1.4

$18$ を $- 1 (- 18)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

ステップ 6.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 3 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

ステップ 6.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

ステップ 6.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 6.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

ステップ 6.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 6.4

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 6.4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 6.5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 6.5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 6.6

最終解は $- (x - 6) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 3$

ステップ 7

$\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 6$

代数 例

代数例