代数例

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$

ステップ 2

$\sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $\sqrt{x - 8}$ を引きます。

$\sqrt{x} - 2 = - \sqrt{x - 8}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\sqrt{x} = - \sqrt{x - 8} + 2$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ を $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ に書き換えます。

$x = (- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8} + 2) + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.1

$- \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x - 8}$ に $1$ をかけます。

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.3

$\sqrt{x - 8}$ を $1$ 乗します。

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.4

$\sqrt{x - 8}$ を $1$ 乗します。

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2

${\sqrt{x - 8}}^{2}$ を $x - 8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 8}$ を ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = {(x - 8)}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$x = x - 8 - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

ステップ 4.3.1.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 4$

ステップ 4.3.1.3.2

$- 8$ と $4$ をたし算します。

$x = x - 4 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8}$

ステップ 4.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{x - 8}$ から $2 \sqrt{x - 8}$ を引きます。

$x = x - 4 - 4 \sqrt{x - 8}$

ステップ 5

$- 4 \sqrt{x - 8}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$ として書き換えます。

$x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$

ステップ 5.2

$- 4 \sqrt{x - 8}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- 4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

ステップ 5.2.3

$x$ から $x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

ステップ 5.2.4

$0$ と $4$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{x - 8} = 4$

ステップ 6

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 7

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 8}$ を ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

積の法則を $- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 7.2.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 7.2.1.3

${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 7.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 7.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

ステップ 7.2.1.4

簡約します。

$16 (x - 8) = 4^{2}$

ステップ 7.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

ステップ 7.2.1.6

$16$ に $- 8$ をかけます。

$16 x - 128 = 4^{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$16 x - 128 = 16$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

方程式の両辺に $128$ を足します。

$16 x = 16 + 128$

ステップ 8.1.2

$16$ と $128$ をたし算します。

$16 x = 144$

ステップ 8.2

$16 x = 144$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$16 x = 144$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

ステップ 8.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{144}{16}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$144$ を $16$ で割ります。

$x = 9$

ステップ 9

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

代数例