代数例

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 12 x + 36}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 12 x + 36}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 36}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 3

$x - 6$ と ${(x - 6)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 6$ を $(x + 6) (x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 6$ を ${(x - 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 6}{x - 6}$

代数 例