代数例

$\frac{\sqrt{15 x y}}{3 \sqrt{10 x y^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt{15 x y}$ と $\sqrt{10 x y^{3}}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{15 x y}{10 x y^{3}}}}{3}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$15$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$5$ を $15 x y$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{10 x y^{3}}}}{3}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$5$ を $10 x y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{3 y}{2 y^{3}}}}{3}$

ステップ 2.3

$y$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$y$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{2 y^{3}}}}{3}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$y$ を $2 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2 y^{2}}}}{3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{2 y^{2}}$ を ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$3$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2 y^{2}}}}{3}$

ステップ 3.1.2

$2 y^{2}$ から完全累乗 $y^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}}}{3}$

ステップ 3.1.3

分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}}}{3}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{1}{y} \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}$

ステップ 3.3

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{3}$

ステップ 3.4

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3}$

ステップ 3.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

ステップ 3.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

ステップ 3.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

ステップ 3.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

ステップ 3.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

ステップ 3.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

ステップ 3.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

ステップ 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

ステップ 3.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

ステップ 3.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

ステップ 3.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{3}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{3}$

ステップ 3.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{3}$

ステップ 3.7

$\frac{1}{y}$ に $\frac{\sqrt{6}}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{y \cdot 2}}{3}$

ステップ 3.8

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 y}}{3}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{6}}{2 y}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 y \cdot 3}$

ステップ 5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{6 y}$

代数 例

代数例