代数例

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2} - 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) - 12}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - 2)}{x - 3}$

代数 例