代数例

$\frac{x}{x^{2} - 16} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 2

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 3

$- \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 4.2

$\frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4.3

$(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)} - \frac{8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 1) - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x - 8 x - 8 \cdot - 4}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.5

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - 8 x + 32}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6.6

$x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 7 x + 32}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

代数 例

代数例