代数 例

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

Since ${\displaystyle f,p,q}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle f^1,p^1,q^1}$.

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

数${\displaystyle 1}$は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

${\displaystyle 1,1,1}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle f^1}$の因数は${\displaystyle f}$そのものです。

${\displaystyle p^1}$の因数は${\displaystyle p}$そのものです。

${\displaystyle q^1}$の因数は${\displaystyle q}$そのものです。

${\displaystyle f^1,p^1,q^1}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle fp}$に${\displaystyle q}$をかけます。

${\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}$の各項に${\displaystyle fpq}$を掛けます。

左辺を簡約します。

右辺を簡約します。

方程式を${\displaystyle fq+fp=pq}$として書き換えます。

${\displaystyle f}$を${\displaystyle fq+fp}$で因数分解します。

${\displaystyle f(q+p)=pq}$の各項を${\displaystyle q+p}$で割り、簡約します。