代数例

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3

$2 - 2 \sqrt{2}$ と $4 + 2 \sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.4.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

ステップ 3.4.3

$2$ を $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

ステップ 3.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

ステップ 3.4.5

式を書き換えます。

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

ステップ 4

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ に $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ に $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

ステップ 5.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

ステップ 5.4

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ を $1$ で割ります。

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 7.2

$- \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 7.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

ステップ 7.4

$- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

ステップ 7.4.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

ステップ 7.4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

ステップ 7.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

10進法形式：

$- 0.11098818 \dots$

代数 例

代数例