代数例

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x + 3}{6 x}$

ステップ 1

$\frac{x}{5 x - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6 x}{6 x}$ を掛けます。

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x}$

ステップ 2

$- \frac{x + 3}{6 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ を掛けます。

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(5 x - 6) \cdot 6 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{5 x - 6}$ に $\frac{6 x}{6 x}$ をかけます。

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

ステップ 3.2

$\frac{x + 3}{6 x}$ に $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ をかけます。

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 3.3

$(5 x - 6) (6 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (6 x)}{6 x (5 x - 6)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (6 x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 x \cdot x - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 (x \cdot x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} + (- x - 1 \cdot 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + (- x - 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 3) (5 x - 6)$ を展開します。

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ステップ 5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} - x (5 x - 6) - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.6.1.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.6.1.4

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.6.1.5

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.6.1.6

$- 3$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.6.2

$6 x$ から $15 x$ を引きます。

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.7

$6 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

ステップ 5.8

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 18$ を因数分解します。

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ステップ 5.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 9$ です。

$- 6, - 3$

ステップ 5.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{6 x (5 x - 6)}$

代数 例

代数例