代数例

$f (x) = - x + 3$

ステップ 1

$f (x) = - x + 3$ を方程式で書きます。

$y = - x + 3$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - y + 3$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- y + 3 = x$ として書き換えます。

$- y + 3 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- y = x - 3$

ステップ 3.3

$- y = x - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- y = x - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - x + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.3.3.1.3

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$y = - x + 3$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - x + 3$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - x + 3$ が $f (x) = - x + 3$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- x + 3)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- x + 3) = - (- x + 3) + 3$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

ステップ 5.2.3.2

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- x + 3) = 1 x - 1 \cdot 3 + 3$

ステップ 5.2.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 3 + 3$

ステップ 5.2.4

$x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (- x + 3) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- x + 3) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- x + 3)$ の値を求めます。

$f (- x + 3) = - (- x + 3) + 3$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

ステップ 5.3.3.2

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 5.3.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x + 3) = 1 x - 1 \cdot 3 + 3$

ステップ 5.3.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- x + 3) = x - 3 + 3$

ステップ 5.3.4

$x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f (- x + 3) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- x + 3) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - x + 3$ は $f (x) = - x + 3$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - x + 3$

代数 例

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