代数例

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

ステップ 1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

ステップ 2

$u = x^{3}$ とします。 $u$ を $x^{3}$ に代入します。

$u^{2} + 16 u + 64$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

ステップ 3.4

$a = u$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u + 8)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

${(x^{3} + 8)}^{2}$

ステップ 5

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

ステップ 6

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

ステップ 7.2

$2$ を $2$ 乗します。

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

ステップ 8

積の法則を $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ に当てはめます。

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$

代数 例