代数例

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

ステップ 1

$u = x^{2} - 6 x$ とします。 $u$ を $x^{2} - 6 x$ に代入します。

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 35 u - 200$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 200$ で、その和が $- 35$ です。

$- 40, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 40) (u + 5) = 0$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 6 x$ で置き換えます。

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 40$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 6$ です。

$- 10, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 5.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 7

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 8

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 9

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 10

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 11

最終解は $(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 10, - 4, 5, 1$

代数 例

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