代数例

$6 x^{2} - x - 5 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$6 x^{2} - x = 5$

ステップ 2

$6 x^{2} - x = 5$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 x^{2} - x = 5$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

ステップ 2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{x}{6} = \frac{5}{6}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{12})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{12}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

ステップ 5.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{12}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$\frac{1^{2}}{12^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

ステップ 5.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

ステップ 5.1.1.5

$12$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{12}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{12}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{12^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{12^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.5

$12$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{144}$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{5}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{24}{24}$ を掛けます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{144}$

ステップ 5.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $144$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$\frac{5}{6}$ に $\frac{24}{24}$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{6 \cdot 24} + \frac{1}{144}$

ステップ 5.2.1.3.2

$6$ に $24$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{144} + \frac{1}{144}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24 + 1}{144}$

ステップ 5.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.1

$5$ に $24$ をかけます。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{120 + 1}{144}$

ステップ 5.2.1.5.2

$120$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{121}{144}$

ステップ 6

${(x - \frac{1}{12})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{1}{12})}^{2} = \frac{121}{144}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{12} = \pm \sqrt{\frac{121}{144}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{121}{144}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{121}{144}}$ を $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$

ステップ 7.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{144}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{144}}$

ステップ 7.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{12^{2}}}$

ステップ 7.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{12}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$

ステップ 7.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{12}$ を足します。

$x = \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

ステップ 7.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{11 + 1}{12}$

ステップ 7.3.2.3

$11$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{12}{12}$

ステップ 7.3.2.4

$12$ を $12$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 7.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - \frac{1}{12} = - \frac{11}{12}$

ステップ 7.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.1

方程式の両辺に $\frac{1}{12}$ を足します。

$x = - \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

ステップ 7.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 11 + 1}{12}$

ステップ 7.3.4.3

$- 11$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{- 10}{12}$

ステップ 7.3.4.4

$- 10$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.4.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 5)}{12}$

ステップ 7.3.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.4.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.3.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

ステップ 7.3.4.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 5}{6}$

ステップ 7.3.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{6}$

ステップ 7.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - \frac{5}{6}$

代数 例

代数例