代数例

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{30}{x}$ を引きます。

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

ステップ 3

$30 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$30$ を $30 x \cdot x - 30$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$30$ を $30 x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

ステップ 5.1.2

$30$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

ステップ 5.1.3

$30$ を $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

ステップ 5.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

ステップ 5.6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

ステップ 5.7

因数分解。

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ステップ 5.7.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

ステップ 5.7.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

ステップ 6

$- 11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

ステップ 7

$- 11$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.2

$30$ に $1$ をかけます。

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.3

分配法則（FOIL法）を使って $(30 x + 30) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 9.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 9.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.4.1.2

$- 1$ に $30$ をかけます。

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.4.1.3

$30$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.4.2

$- 30 x$ と $30 x$ をたし算します。

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.4.3

$30 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

ステップ 9.5

項を並べ替えます。

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

ステップ 9.6

群による因数分解。

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ステップ 9.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 9.6.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

ステップ 9.6.1.2

$- 11$ を $25$ プラス $- 36$ に書き換える

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

ステップ 9.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

ステップ 9.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 9.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

ステップ 9.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

ステップ 9.6.3

最大公約数 $6 x + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

ステップ 10

分子を0に等しくします。

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

ステップ 11

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 11.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

ステップ 11.2

$6 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.2.1

$6 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$6 x + 5 = 0$

ステップ 11.2.2

$x$ について $6 x + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 11.2.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$6 x = - 5$

ステップ 11.2.2.2

$6 x = - 5$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.2.2.2.1

$6 x = - 5$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

ステップ 11.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

ステップ 11.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{6}$

ステップ 11.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{6}$

ステップ 11.3

$5 x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.3.1

$5 x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 6 = 0$

ステップ 11.3.2

$x$ について $5 x - 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 11.3.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$5 x = 6$

ステップ 11.3.2.2

$5 x = 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.3.2.2.1

$5 x = 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

ステップ 11.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

ステップ 11.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{5}$

ステップ 11.4

最終解は $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$

代数 例

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