代数例

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{{\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{35} + \sqrt{35} - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{7} - \sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 3.2

$\sqrt{7} - \sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1}}{2}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

ステップ 4

${(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}$ を $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.1.2

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.1.3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{7} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 - \sqrt{7 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.1.5.2

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.1.6

$- \sqrt{5} \sqrt{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{7 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.1.6.2

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.1.7

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.1.7.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.1.7.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.1.7.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{2}$

ステップ 6.1.7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 6.1.7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{2}}{2}$

ステップ 6.1.8

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

ステップ 6.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

ステップ 6.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 6.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 6.1.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{1}}{2}$

ステップ 6.1.8.5

指数を求めます。

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5}{2}$

ステップ 6.2

$7$ と $5$ をたし算します。

$\frac{12 - \sqrt{35} - \sqrt{35}}{2}$

ステップ 6.3

$- \sqrt{35}$ から $\sqrt{35}$ を引きます。

$\frac{12 - 2 \sqrt{35}}{2}$

ステップ 7

$12 - 2 \sqrt{35}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 6 - 2 \sqrt{35}}{2}$

ステップ 7.2

$2$ を $- 2 \sqrt{35}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- \sqrt{35})}{2}$

ステップ 7.3

$2$ を $2 (6) + 2 (- \sqrt{35})$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 - \sqrt{35})}{2}$

ステップ 7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 - \sqrt{35})}{2 (1)}$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (6 - \sqrt{35})}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6 - \sqrt{35}}{1}$

ステップ 7.4.4

$6 - \sqrt{35}$ を $1$ で割ります。

$6 - \sqrt{35}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 - \sqrt{35}$

10進法形式：

$0.08392021 \dots$

代数 例

代数例