代数例

${(\sqrt{m} - \sqrt{n})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{m} - \sqrt{n})}^{2}$ を $(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})$ に書き換えます。

$(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{m} (\sqrt{m} - \sqrt{n}) - \sqrt{n} (\sqrt{m} - \sqrt{n})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{m} \sqrt{m} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} (\sqrt{m} - \sqrt{n})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{m} \sqrt{m} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{m} \sqrt{m}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sqrt{m}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{m}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{m}}^{1 + 1} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{m}}^{2} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{m}}^{2}$ を $m$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m}$ を $m^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(m^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$m^{\frac{2}{2}} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$m^{\frac{2}{2}} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$m^{1} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.2.5

簡約します。

$m + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$m - \sqrt{m} \sqrt{n} - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

ステップ 3.1.6

$- \sqrt{n} (- \sqrt{n})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + 1 \sqrt{n} \sqrt{n}$

ステップ 3.1.6.2

$\sqrt{n}$ に $1$ をかけます。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + \sqrt{n} \sqrt{n}$

ステップ 3.1.6.3

$\sqrt{n}$ を $1$ 乗します。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}$

ステップ 3.1.6.4

$\sqrt{n}$ を $1$ 乗します。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}$

ステップ 3.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{2}$

ステップ 3.1.7

${\sqrt{n}}^{2}$ を $n$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n}$ を $n^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{1}$

ステップ 3.1.7.5

簡約します。

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n$

ステップ 3.2

$- \sqrt{n m}$ から $\sqrt{m n}$ を引きます。

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ステップ 3.2.1

$n$ と $m$ を並べ替えます。

$m - \sqrt{m n} - \sqrt{m n} + n$

ステップ 3.2.2

$- \sqrt{m n}$ から $\sqrt{m n}$ を引きます。

$m - 2 \sqrt{m n} + n$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{m n}$ を移動させます。

$m + n - 2 \sqrt{m n}$

代数 例

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