代数例

${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$ を $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ に書き換えます。

$(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{c} (\sqrt{c} - \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{c} \sqrt{c}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sqrt{c}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{c}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{c}}^{1 + 1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{c}}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{c}}^{2}$ を $c$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c}$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$c^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.2.5

簡約します。

$c + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$c - \sqrt{c} \sqrt{d} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

ステップ 3.1.6

$- \sqrt{d} (- \sqrt{d})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + 1 \sqrt{d} \sqrt{d}$

ステップ 3.1.6.2

$\sqrt{d}$ に $1$ をかけます。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + \sqrt{d} \sqrt{d}$

ステップ 3.1.6.3

$\sqrt{d}$ を $1$ 乗します。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d}$

ステップ 3.1.6.4

$\sqrt{d}$ を $1$ 乗します。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1}$

ステップ 3.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{2}$

ステップ 3.1.7

${\sqrt{d}}^{2}$ を $d$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{d}$ を $d^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{1}$

ステップ 3.1.7.5

簡約します。

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d$

ステップ 3.2

$- \sqrt{d c}$ から $\sqrt{c d}$ を引きます。

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ステップ 3.2.1

$d$ と $c$ を並べ替えます。

$c - \sqrt{c d} - \sqrt{c d} + d$

ステップ 3.2.2

$- \sqrt{c d}$ から $\sqrt{c d}$ を引きます。

$c - 2 \sqrt{c d} + d$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{c d}$ を移動させます。

$c + d - 2 \sqrt{c d}$

代数 例

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