代数例

$(3 x + y) (3 x - y)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + y) (3 x - y)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 x (3 x - y) + y (3 x - y)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$3 x (3 x) + 3 x (- y) + y (3 x - y)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$3 x (3 x) + 3 x (- y) + y (3 x) + y (- y)$

$3 x (3 x) + 3 x (- y) + y (3 x) + y (- y)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- y) + y (3 x) + y (- y)$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + y (3 x) + y (- y)$

ステップ 2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- y) + y (3 x) + y (- y)$

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- y) + y (3 x) + y (- y)$

ステップ 2.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + 3 x (- y) + y (3 x) + y (- y)$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + y (3 x) + y (- y)$

ステップ 2.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$9 x^{2} - 3 x y + y (3 x) + y (- y)$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x^{2} - 3 x y + 3 y x + y (- y)$

ステップ 2.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x^{2} - 3 x y + 3 y x - y \cdot y$

ステップ 2.1.8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1

$y$ を移動させます。

$9 x^{2} - 3 x y + 3 y x - (y \cdot y)$

ステップ 2.1.8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$9 x^{2} - 3 x y + 3 y x - y^{2}$

$9 x^{2} - 3 x y + 3 y x - y^{2}$

$9 x^{2} - 3 x y + 3 y x - y^{2}$

ステップ 2.2

$- 3 x y$ と $3 y x$ をたし算します。

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ステップ 2.2.1

$y$ を移動させます。

$9 x^{2} - 3 x y + 3 x y - y^{2}$

ステップ 2.2.2

$- 3 x y$ と $3 x y$ をたし算します。

$9 x^{2} + 0 - y^{2}$

$9 x^{2} + 0 - y^{2}$

ステップ 2.3

$9 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$9 x^{2} - y^{2}$

$9 x^{2} - y^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$