代数例

$\log (x) - \log (10) = 14$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{10}) = 14$

ステップ 1.2

$\frac{x}{10}$ を $x \cdot 10^{- 1}$ に書き換えます。

$\log (x \cdot 10^{- 1}) = 14$

ステップ 1.3

$\log (x \cdot 10^{- 1})$ を $\log (x) + \log (10^{- 1})$ に書き換えます。

$\log (x) + \log (10^{- 1}) = 14$

ステップ 1.4

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log (x) - \log (10) = 14$

ステップ 1.5

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$\log (x) - 1 \cdot 1 = 14$

ステップ 1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log (x) - 1 = 14$

ステップ 2

$\log (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\log (x) = 14 + 1$

ステップ 2.2

$14$ と $1$ をたし算します。

$\log (x) = 15$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (x) = 15$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{15} = x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x = 10^{15}$ として書き換えます。

$x = 10^{15}$

ステップ 4.2

$10$ を $15$ 乗します。

$x = 1000000000000000$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1000000000000000$

10進法形式：

$x = 1 \cdot 10^{15}$

代数 例

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